Você já passou por isso?

  • limite do cartão aumentado ou reduzido
  • crédito negado sem explicação clara
  • financiamento aprovado para uns e não para outros

Pergunta:

Como essas decisões são tomadas?

Existe um critério? Um modelo? Ou é arbitrário?

Perfis diversos

Decisões de crédito são tomadas com base em informações incompletas e envolvem incerteza sobre o comportamento futuro do cliente.

O que é risco?

Risco está associado a duas coisas:

  • incerteza sobre o futuro
  • possibilidade de perda

Podemos pensar risco como:

chance de algo indesejado acontecer + impacto dessa ocorrência

No nosso contexto:

risco de crédito = inadimplência + perda financeira associada

Onde esse problema aparece?

O risco de crédito está presente em diversas situações:

  • empréstimos pessoais
  • cartão de crédito
  • financiamento
  • crédito estudantil
  • fintechs
  • crediário
  • análise para empresas

Onde está o problema?

Pergunta central:

Dado um cliente, qual é o risco de inadimplência?

Essa pergunta está por trás de decisões que afetam milhões de pessoas todos os dias.

Por que isso é difícil?

Considere dois clientes:

  • mesma renda
  • mesma idade
  • histórias diferentes

Um paga, outro não.

Perguntas:

O que diferencia esses clientes?

Como transformar isso em uma regra de decisão?

Uma decisão simples na aparência

Uma instituição financeira recebe pedidos de crédito diariamente.

  • 1000 clientes solicitam crédito
  • parte pagará corretamente
  • parte atrasará
  • parte não pagará

O problema

A decisão precisa ser tomada antes de observar o resultado.

O comportamento futuro do cliente não é conhecido no momento da concessão.

A decisão é feita sob incerteza (Hand & Henley, 1997).

A decisão

Perguntas centrais:

  • Quem aprovar?
  • Quem rejeitar?
  • Em quais condições?

Esse é o problema central da modelagem de risco de crédito.

A decisão

Do dado à decisão, o modelo atua como uma ponte que transforma informação em estimativa de risco.

Nem todo erro custa a mesma coisa

Duas decisões incorretas possíveis:

  • Aprovar um cliente inadimplente → perda financeira direta
  • Negar um cliente adimplente → perda de receita

Esses erros não são equivalentes.

Exemplo real:

  • bancos preferem perder um bom cliente a assumir prejuízo com inadimplência

Em crédito, errar faz parte — o importante é o custo do erro.

Como organizar esses erros?

Podemos representar essas decisões em uma estrutura simples:

  • o que aconteceu de fato
  • o que o modelo decidiu

Isso nos permite analisar os tipos de erro.

Então qual é o problema real?

O ideal seria:

  • prever perfeitamente quem não paga
  • eliminar completamente os erros

Mas isso não é possível.

Então o objetivo passa a ser:

tomar decisões melhores em um cenário de incerteza

considerando o impacto de cada tipo de erro.

Impacto econômico dos erros

Podemos quantificar os erros:

  • Falso positivo (FP): aprovar quem não paga
  • Falso negativo (FN): negar quem pagaria

Em termos de quantidade:

  • FP: número de inadimplentes aprovados
  • FN: número de bons clientes rejeitados

Cada erro tem um custo associado:

  • \(\text{custo}_{FP}\): perda média ao aprovar um cliente inadimplente
  • \(\text{custo}_{FN}\): lucro não realizado ao rejeitar um cliente adimplente

Interpretando os custos

Exemplo:

  • aprovar um cliente inadimplente pode gerar perda de R$ 800
  • rejeitar um cliente adimplente pode significar deixar de ganhar R$ 100

Ou seja:

\[ \text{custo}_{FP} > \text{custo}_{FN} \]

O custo total das decisões pode ser representado por:

\[ \text{Custo} = \text{custo}_{FP} \cdot FP + \text{custo}_{FN} \cdot FN \]

O objetivo não é minimizar erros, mas minimizar o custo total.

Como medir o risco?

Vimos que decisões têm custos.

Mas como quantificar esse risco antes de decidir?

Precisamos responder:

  • qual a chance de inadimplência?
  • quanto se perde se isso acontecer?
  • quanto está em risco?

O risco pode ser decomposto em componentes.

A linguagem do risco de crédito

\[ \text{Perda Esperada} = PD \times LGD \times EAD \]

em que:

  • Probability of Default (PD) → probabilidade de inadimplência
  • Loss Given Default (LGD) → proporção da perda caso ocorra inadimplência
  • Exposure at Default (EAD) → valor exposto no momento do default

Interpretação:

Essa estrutura organiza o risco em três componentes principais.

Como interpretar?

A perda esperada combina:

  • chance de não pagar
  • proporção da perda
  • valor em risco

Ou seja:

perda esperada = chance × perda × exposição

Essa estrutura é adotada em Basileia (Bank for International Settlements, 2023; European Banking Authority, 2017).

Exemplo:

PD = 10%, LGD = 50%, EAD = R$ 1000

perda esperada = \(0,10 \times 0,50 \times R\$ \ 1000 = R\$ \ 50\)

Onde entra o modelo?

Entre esses três componentes:

  • PD
  • LGD
  • EAD

Neste curso, vamos focar em:

modelar a probabilidade de inadimplência (PD)

Por que esse problema é importante?

  • decisões financeiras reais
  • impacto econômico direto
  • milhões de clientes afetados

Contexto regulatório:

  • Basileia exige gestão estruturada de risco

Modelos de crédito são fundamentais para o sistema financeiro (Basel Committee on Banking Supervision, 2006, 2017).

Modelar risco de crédito não é apenas um problema técnico:

é uma decisão com impacto econômico real.

O problema estatístico

Definimos a variável resposta:

\[ Y = \begin{cases} 1, & \text{se o cliente for inadimplente} \\ 0, & \text{se o cliente for adimplente} \end{cases} \]

Nosso objetivo é modelar:

\[ P(Y=1 \mid X) \]

a probabilidade de um cliente se tornar inadimplente dado seu perfil

em que \(X\) representa informações do cliente, como:

  • idade, renda, valor e duração do crédito
  • histórico de pagamento, tipo de emprego ou estabilidade

O problema de crédito pode ser formulado como a estimação da probabilidade de inadimplência.

Tipos de modelos de crédito

  • Application scoring → antes da concessão
    (decidir se aprova ou não o crédito)

  • Behavioral scoring → durante o relacionamento
    (ajustar limite, risco ao longo do tempo)

  • Collection scoring → após atraso
    (definir estratégia de cobrança)

Cada modelo responde a uma pergunta diferente.

O tipo de modelo depende do momento da decisão e dos dados disponíveis (European Banking Authority, 2020).

O que muda entre esses modelos?

Ao longo do tempo, mudam:

  • o que sabemos sobre o cliente
  • o que queremos decidir
  • o nível de risco observado

Consequência:

  • modelos usam dados diferentes
  • decisões são diferentes

O modelo certo depende do momento do cliente.

Como o problema vira análise

  1. coleta de dados
  2. tratamento
  3. transformação
  4. modelagem
  5. avaliação
  6. decisão

Agora: foco na preparação, estruturação e leitura inicial inicial da base.

Base de dados utilizada

Dataset: credit-g (OpenML)

  • acesso direto via Python
  • classificação de crédito
  • variáveis reais
from sklearn.datasets import fetch_openml
import pandas as pd

# Carrega a base credit-g
credit = fetch_openml(name="credit-g", version=1, as_frame=True)

# Separando variáveis explicativas e alvo original
X = credit.data.copy()
y = credit.target.copy()

# Juntando tudo
dados = X.copy()
dados["class"] = y

# Visualização inicial
dados.head()

Dataset: credit-g (OpenML)

checking_status duration credit_history purpose credit_amount savings_status employment installment_commitment personal_status other_parties ... property_magnitude age other_payment_plans housing existing_credits job num_dependents own_telephone foreign_worker class
0 <0 6 critical/other existing credit radio/tv 1169 no known savings >=7 4 male single none ... real estate 67 none own 2 skilled 1 yes yes good
1 0<=X<200 48 existing paid radio/tv 5951 <100 1<=X<4 2 female div/dep/mar none ... real estate 22 none own 1 skilled 1 none yes bad
2 no checking 12 critical/other existing credit education 2096 <100 4<=X<7 2 male single none ... real estate 49 none own 1 unskilled resident 2 none yes good
3 <0 42 existing paid furniture/equipment 7882 <100 4<=X<7 2 male single guarantor ... life insurance 45 none for free 1 skilled 2 none yes good
4 <0 24 delayed previously new car 4870 <100 1<=X<4 3 male single none ... no known property 53 none for free 2 skilled 2 none yes bad

5 rows × 21 columns

Algumas variáveis visualizadas

  • idade
  • duração do crédito
  • histórico
  • valor
  • propósito
  • status

Cada variável pode indicar risco.

Cada variável carrega informação que pode ajudar a distinguir clientes com maior ou menor risco.

Definição da variável alvo

  • 1 → inadimplente
  • 0 → adimplente

Problema de classificação binária.

# Frequência da variável original
dados["class"].value_counts()
# Criando variável binária
# 1 = inadimplente (bad)
# 0 = adimplente (good)

dados["target"] = (dados["class"] == "bad").astype(int)

dados[["class", "target"]].head(10)

Definição da variável alvo

class target
0 good 0
1 bad 1
2 good 0
3 good 0
4 bad 1
5 good 0
6 good 0

Distribuição da variável alvo

import matplotlib.pyplot as plt

freq = dados["target"].value_counts().sort_index()
freq.index = ["Adimplente (0)", "Inadimplente (1)"]

plt.figure(figsize=(7, 4))
plt.bar(freq.index, freq.values)
plt.title("Distribuição da variável alvo")
plt.ylabel("Frequência")
plt.show()

Dados desbalanceados

  • maioria paga
  • poucos entram em default (tornam-se inadimplentes)

Problema:

  • métricas podem enganar

Exemplo:

  • prever sempre “bom” → alta acurácia

Em classes raras, acurácia não é suficiente (scikit-learn developers, 2024b).

Se a maioria dos clientes paga, o que acontece se o modelo prever sempre “vai pagar”?

Uma acurácia de 95% garante um modelo bom?

Um modelo pode ser inútil

Se 95% pagam:

  • prever sempre “bom” → 95% de acurácia

Mas:

  • não identifica clientes de risco

Acurácia pode ser enganosa.

Como lidar com desbalanceamento

Existem diferentes estratégias:

  • reamostragem dos dados (under/over)

  • geração sintética (SMOTE)

  • escolha de métricas adequadas

  • ajuste do threshold (ponto de corte)

Não existe solução única.

A escolha depende do objetivo do modelo.

O desbalanceamento pode ser tratado nos dados, nas métricas e nas regras de decisão, conforme o objetivo do modelo.

Divisão da base de dados

Para avaliar corretamente um modelo, separamos os dados em:

  • treino → ajuste do modelo
  • validação → escolha e ajuste de parâmetros
  • teste → avaliação final

Problema crítico:

  • avaliar no treino gera resultados otimistas

\[ \text{Erro de treino} \leq \text{Erro real} \]

Avaliar fora da amostra é essencial para garantir que o modelo funcione na prática (scikit-learn developers, 2024a).

Uma proposta de divisão da base de dados

Dividindo os dados

A divisão é feita de forma estratificada:

  • mantém a proporção de inadimplentes
  • evita distorções entre conjuntos

Parâmetros importantes:

  • random_state → reprodutibilidade
  • stratify → preserva a distribuição da classe

Dividindo os dados

from sklearn.model_selection import train_test_split
# 1ª divisão: 80% para treino inicial e 20% para teste
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    dados.drop(columns=["class", "target"]),  # variáveis explicativas
    dados["target"],                         # variável resposta
    test_size=0.2,                           # 20% para teste
    random_state=42,                         # reprodutibilidade
    stratify=dados["target"]                 # mantém proporção das classes
)
# 2ª divisão: # dos 80% de treino: 75% → treino final e 25% → validação
X_train, X_valid, y_train, y_valid = train_test_split(
    X_train,
    y_train,
    test_size=0.25,        # 25% de 80% = 20% do total
    random_state=42,
    stratify=y_train       # mantém proporção das classes
)
# Resultado final: # Treino: 60%; Validação: 20%; Teste: 20%
print("Treino:", len(X_train))
print("Validação:", len(X_valid))
print("Teste:", len(X_test))

Resultado: Treino: 600; Validação: 200; Teste: 200

Transformação de variáveis

Antes da modelagem, os dados precisam ser preparados:

  • tratar variáveis categóricas
  • agrupar variáveis contínuas
  • reduzir ruído
  • facilitar interpretação

Exemplo:

  • idade → transformar em faixas

Em crédito, interpretação é tão importante quanto desempenho.

Antes de modelar, precisamos preparar os dados

Um modelo não corrige problemas nos dados.

  • dados inconsistentes → decisões ruins
  • dados mal tratados → modelos enganosos

Modelar bons dados é mais importante que escolher o modelo.

O que precisamos verificar?

  • dados faltantes
  • tipos de variáveis
  • valores inconsistentes
  • categorias mal definidas
  • escalas diferentes

Antes de modelar, precisamos confiar nos dados.

Dados faltantes

Exemplos:

  • renda não informada
  • idade ausente
  • histórico incompleto

O que fazer?

  • excluir
  • imputar
  • manter com cuidado

A decisão depende do contexto.

Variáveis categóricas

Exemplo:

  • “Masculino”, “M”, “masc”

São a mesma coisa?

Problema:

  • categorias inconsistentes confundem o modelo

É necessário padronizar antes de modelar.

Criação de variáveis

Podemos criar novas informações a partir das existentes.

Exemplos:

  • renda / dívida
  • tempo de relacionamento
  • frequência de uso

Variáveis bem construídas podem ser mais importantes que o modelo.

Discretização de variáveis

Transformar variável contínua em faixas.

Exemplo:

  • idade → faixas etárias

Por quê?

  • facilita interpretação
  • captura não linearidade
  • muito usado em crédito

Nem sempre o modelo aprende melhor com valores contínuos.

Exemplo: agrupando idade

Variáveis contínuas podem ser transformadas em faixas.

Objetivos:

  • facilitar interpretação
  • capturar padrões não lineares
  • reduzir sensibilidade a valores extremos

Essa prática é comum em modelagem de crédito.

Criando a variável idade em faixas

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

# =========================
# Criando faixas de idade
# =========================
dados["faixa_idade"] = pd.cut(
    dados["age"],
    bins=[0, 25, 35, 50, 100],
    labels=["até 25", "26–35", "36–50", "50+"]
)

# Contagem das faixas
faixas = dados["faixa_idade"].value_counts().sort_index()

# Gráfico
plt.figure(figsize=(7, 4))
plt.bar(faixas.index.astype(str), faixas.values)
plt.title("Distribuição das faixas de idade")
plt.ylabel("Frequência")
plt.show()

Em modelos de crédito, variáveis agrupadas ajudam na interpretação e podem capturar melhor diferenças de risco entre perfis.

As faixas ajudam a entender o risco?

Dividimos a idade em grupos.

Mas agora surge a pergunta:

  • essas faixas realmente separam clientes bons e maus?

São apenas agrupamentos visuais?

Considere duas formas de dividir idade:

Divisão A:

  • até 30
  • acima de 30 até 45
  • acima de 45 até 60
  • acima de 60

Divisão B:

  • até 25
  • acima de 25 até 35
  • acima de 25 até 50
  • acima de 50

O que queremos observar?

Para cada faixa, queremos saber:

  • quantos são adimplentes
  • quantos são inadimplentes

Uma boa divisão:

  • concentra perfis semelhantes
  • separa perfis diferentes

Isso melhora a capacidade de previsão.

import pandas as pd
# Divisão A 
dados["faixa_A"] = pd.cut(
    dados["age"],
    bins=[0, 30, 45, 60, 100],
    labels=["até 30", "31–45", "46–60", "60+"]
)
# Divisão B 
dados["faixa_B"] = pd.cut(
    dados["age"],
    bins=[0, 25, 35, 50, 100],
    labels=["até 25", "26–35", "36–50", "50+"]
)
# Tabelas de proporção
tabela_A = pd.crosstab(dados["faixa_A"], dados["target"], normalize="index")
print(tabela_A)
tabela_B = pd.crosstab(dados["faixa_B"], dados["target"], normalize="index")
print(tabela_B)
target          0         1
faixa_A                    
até 30   0.639903  0.360097
31–45    0.739454  0.260546
46–60    0.737589  0.262411
60+      0.777778  0.222222
target          0         1
faixa_B                    
até 25   0.578947  0.421053
26–35    0.703518  0.296482
36–50    0.762542  0.237458
50+      0.725664  0.274336

Observe a proporção de inadimplentes (classe 1):

Divisão A:

  • até 30 → 36%
  • 31–45 → 26%
  • 46–60 → 26%
  • 60+ → 22%

Divisão B:

  • até 25 → 42%
  • 26–35 → 30%
  • 36–50 → 24%
  • 50+ → 27%

Qual divisão evidencia melhor a diferença de risco?

O objetivo não é agrupar, é separar bons e maus clientes.

O que temos até aqui?

  • a forma de dividir a variável influencia o resultado
  • divisões diferentes geram níveis diferentes de separação
  • escolher manualmente não é trivial

Precisamos de um método que faça isso com base nos dados.

Técnicas específicas de crédito

Algumas técnicas são muito utilizadas em modelagem de crédito:

  • Weight of Evidence (WoE)
  • Information Value (IV)
  • testes estatísticos e medidas de divergência

Essas técnicas ajudam a:

  • separar melhor bons e maus clientes
  • identificar variáveis mais informativas
  • melhorar a capacidade de discriminação do modelo

Weight of Evidence (WoE)

Em credit scoring, cada faixa de uma variável pode ser transformada em um número.

Para a faixa \(j\):

\[ WoE_j=\ln\left(\frac{\%\,bons_j}{\%\,maus_j}\right) \]

em que:

  • bons = adimplentes
  • maus = inadimplentes

O WoE mede o quanto uma faixa está associada a bons ou maus clientes.

Como o Peso da Evidência (WoE) é calculado?

Passos:

  1. dividir a variável em faixas
  2. contar bons e maus em cada faixa
  3. calcular proporções
  4. aplicar o logaritmo da razão

Interpretação:

  • \(WoE > 0\) → maior concentração de bons
  • \(WoE < 0\) → maior concentração de maus

Information Value (IV)

Depois do WoE, podemos medir a força preditiva da variável:

\[ IV=\sum_j (\%\,bons_j-\%\,maus_j)\cdot WoE_j \]

Leitura prática:

  • IV pequeno → variável fraca
  • IV maior → variável mais útil

O IV ajuda a priorizar variáveis para o modelo.

WoE — Divisão A → IV total = 0.058

Faixa Bons Maus Prop. Bons Prop. Maus WoE IV Parcial
até 30 263 148 0.376 0.493 -0.272 0.032
31–45 298 105 0.426 0.350 0.196 0.015
46–60 104 37 0.149 0.123 0.186 0.005
60+ 35 10 0.050 0.033 0.405 0.007

WoE — Divisão B → IV total = 0.088

Faixa Bons Maus Prop. Bons Prop. Maus WoE IV Parcial
até 25 110 80 0.157 0.267 -0.529 0.058
26–35 280 118 0.400 0.393 0.017 0.000
36–50 228 71 0.326 0.237 0.319 0.028
50+ 82 31 0.117 0.103 0.125 0.002

Qual divisão é melhor?

A Divisão B:

  • apresenta maior separação entre faixas
  • possui WoE mais distintos
  • tem maior poder preditivo (IV)

Mas:

  • ainda não é perfeita
  • algumas faixas não contribuem muito

O desafio é encontrar a melhor divisão possível.

Como escolher as faixas?

As faixas podem ser definidas por:

  • regra de negócio
  • quantis
  • largura fixa
  • métodos automáticos

Em crédito, métodos automáticos costumam usar:

  • qui-quadrado
  • critérios de separação entre bons e maus

A ideia é formar grupos com comportamento de risco diferente.

Observação importante

Nem toda transformação melhora o modelo.

Precisamos buscar:

  • faixas interpretáveis
  • separação entre bons e maus
  • estabilidade
  • coerência com o negócio

Em crédito, desempenho e interpretabilidade precisam caminhar juntos.

Aplicando na base em Python

Vamos usar a própria base do curso para:

  • discretizar variáveis
  • calcular WoE
  • observar IV
  • gerar variáveis transformadas
# Dados faltantes por coluna
dados.isna().sum().sort_values(ascending=False).head(10)
# Duplicatas
print("Número de linhas duplicadas:", dados.duplicated().sum())
# Tipos das variáveis
dados.dtypes.head(15)
import numpy as np
import pandas as pd

# Transformações simples

# Log do valor do crédito
dados["log_credit_amount"] = np.log1p(dados["credit_amount"])

# Crédito médio por mês
dados["credit_per_month"] = dados["credit_amount"] / dados["duration"]

# Faixas de idade
dados["faixa_idade"] = pd.cut(
    dados["age"],
    bins=[0, 25, 35, 50, 100],
    labels=["até 25", "26–35", "36–50", "50+"]
)

dados[["age", "faixa_idade", "credit_amount", "log_credit_amount", "credit_per_month"]].head()
age faixa_idade credit_amount log_credit_amount credit_per_month
0 67 50+ 1169 7.064759 194.833333
1 22 até 25 5951 8.691483 123.979167
2 49 36–50 2096 7.648263 174.666667
3 45 36–50 7882 8.972464 187.666667
4 53 50+ 4870 8.491055 202.916667 
## Observe o uso do pacote scorecardpy
import scorecardpy as sc

base_woe = dados.copy()
base_woe["inad"] = base_woe["target"]

# Seleção de algumas variáveis para exemplo
vars_exemplo = [
    "age",
    "credit_amount",
    "duration",
    "credit_per_month",
    "log_credit_amount",
    "inad"
]
base_woe = base_woe[vars_exemplo]

# Binning automático
bins = sc.woebin(base_woe, y="inad")

# Tabela de bins
bins["age"]
[INFO] creating woe binning ...
variable bin count count_distr good bad badprob woe bin_iv total_iv breaks is_special_values
0 age [-inf,26.0) 190 0.190 110 80 0.421053 0.528844 0.057921 0.130499 26.0 False
1 age [26.0,28.0) 101 0.101 74 27 0.267327 -0.160930 0.002529 0.130499 28.0 False
2 age [28.0,35.0) 257 0.257 172 85 0.330739 0.142455 0.005359 0.130499 35.0 False
3 age [35.0,37.0) 79 0.079 67 12 0.151899 -0.872488 0.048610 0.130499 37.0 False
4 age [37.0,inf) 373 0.373 277 96 0.257373 -0.212371 0.016080 0.130499 inf False 
# Aplicando transformação WOE
base_woe_transf = sc.woebin_ply(base_woe, bins)

base_woe_transf.head()
[INFO] converting into woe values ...
inad age_woe duration_woe credit_amount_woe log_credit_amount_woe credit_per_month_woe
0 0 -0.212371 -1.312186 0.033661 0.037891 -0.287682
1 1 0.528844 1.134980 0.390539 0.375583 -0.092881
2 0 -0.212371 -0.346625 -0.258307 -0.244346 -0.287682
3 0 -0.212371 0.524524 0.390539 0.375583 -0.287682
4 1 -0.212371 0.108688 0.390539 0.375583 -0.287682 
# Information Value de cada variável
iv = sc.iv(base_woe, y="inad")
iv.sort_values("info_value", ascending=False)
variable info_value
1 duration 0.337572
0 age 0.260453
2 credit_amount 0.054639
3 log_credit_amount 0.054639
4 credit_per_month 0.030922

Exemplo de transformação de variável

Além de discretizar, podemos criar novas variáveis.

Exemplos:

  • crédito por mês = valor do crédito / duração
  • log do valor do crédito
  • faixas de idade

Variáveis derivadas podem resumir melhor o risco do que as originais.

Ideia central

Antes de modelar, podemos:

  • tratar a base
  • discretizar variáveis
  • criar novas variáveis
  • transformar informações em sinais de risco

Modelos de crédito costumam depender fortemente dessa etapa.

Foi apresentado até aqui

  • risco de crédito é decisão sob incerteza
  • erros têm impactos econômicos distintos
  • os dados são naturalmente desbalanceados
  • a divisão correta evita avaliações incorretas
  • a transformação influencia diretamente o modelo

Hoje estruturamos o problema.

📘 Para fixação e prática em Python:

🔗 Acessar notebook no Google Colab

Referências essenciais

Bank for International Settlements. (2023). Basel framework. https://www.bis.org/basel_framework/
Basel Committee on Banking Supervision. (2006). International convergence of capital measurement and capital standards: A revised framework. https://www.bis.org/publ/bcbs128.htm
Basel Committee on Banking Supervision. (2017). Basel III: Finalising post-crisis reforms. https://www.bis.org/bcbs/publ/d424.htm
Consumer Financial Protection Bureau. (2022). Adverse action notification requirements in connection with credit decisions based on complex algorithms. https://www.consumerfinance.gov
European Banking Authority. (2017). Guidelines on PD estimation, LGD estimation and treatment of defaulted exposures. https://www.eba.europa.eu
European Banking Authority. (2020). Guidelines on loan origination and monitoring. https://www.eba.europa.eu
Federal Reserve. (2011). Supervisory guidance on model risk management (SR 11-7). https://www.federalreserve.gov/supervisionreg/srletters/sr1107.htm
Hand, D. J., & Henley, W. E. (1997). Statistical classification methods in consumer credit scoring: A review. Journal of the Royal Statistical Society: Series A, 160(3), 523–541.
Lessmann, S., Baesens, B., Seow, H.-V., & Thomas, L. C. (2015). Benchmarking state-of-the-art classification algorithms for credit scoring. European Journal of Operational Research, 247(1), 124–136.
scikit-learn developers. (2024a). Cross-validation documentation. https://scikit-learn.org/stable/modules/cross_validation.html
scikit-learn developers. (2024b). Model evaluation documentation. https://scikit-learn.org/stable/modules/model_evaluation.html

Laboratório de Inovação em Estatística

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Vamos continuar

Na Parte 1:

  • estruturamos o problema
  • trabalhamos com os dados
  • Compreendemos o custo dos erros

Agora:

como usar isso para tomar decisões?

O problema que queremos resolver

Queremos estimar a probabilidade de um indivíduo se tornar inadimplente dado o seu histórico:

\[ P(Y=1 \mid X) \]

em que:

  • \(Y=1\) → inadimplência
  • \(X\) → características do cliente

Mas estimar não é suficiente.

Precisamos transformar probabilidade em decisão prática.

Do dado à decisão

Fluxo do processo:

  1. Trabalhar com os dados
  2. Ajustar um modelo
  3. Obter probabilidades individuais
  4. construir um critério de decisão

O modelo gera probabilidades.

A decisão depende de como usamos essas probabilidades.

Probabilidade em si não é decisão

Considere dois clientes e suas respectivas probabilidades de se tornar inadimplente:

  • Cliente A: a probabilidade ESTIMADA de não quitar a dívida é 0,49
  • Cliente B: a probabilidade ESTIMADA de não quitar a dívida é 0,51

Pergunta:

Um deve ser aprovado e o outro negado?

Essa diferença é relevante?

👉 O modelo não decide. Quem decide é a regra de negócio.

Por que regressão logística?

A regressão logística é amplamente usada porque:

  • produz probabilidades
  • é interpretável
  • é estável
  • é aceita em regulação

Em crédito, é o principal modelo base (baseline) (Hand & Henley, 1997; Lessmann et al., 2015).

O que o modelo entrega?

Para cada cliente:

  • um valor entre 0 e 1

Isso representa:

a probabilidade de inadimplência

Como transformar o histórico do cliente em probabilidade?

Queremos transformar uma combinação de variáveis em um valor entre 0 e 1.

A ideia é usar uma função que:

  • receba qualquer valor
  • produza uma probabilidade

Uma escolha comum é:

\[ P(Y=1 \mid X) = \frac{1}{1 + e^{-z}} \] \(z\) representa uma combinação das variáveis \(X's\).

O que é esse \(z\)?

O termo \(z\) representa uma combinação linear das variáveis:

\[ z = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \ldots + \beta_p X_p \]

Neste caso temos:

  • cada variável contribui para o risco
  • os coeficientes medem esse impacto

O modelo transforma essa combinação em probabilidade.

Modelo logístico

\[ P(Y_i=1 \mid X_i) = \frac{1}{1 + \exp\{-\eta_i\}} \]

em que

\[ \eta_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \beta_2 X_{i2} + \ldots + \beta_p X_{ip} \]

Isso garante:

  • valores entre 0 e 1
  • interpretação probabilística

É um modelo simples, mas muito eficaz em crédito.

Interpretação dos coeficientes

Na regressão logística (\(Y=1\) → inadimplência):

  • coeficiente positivo → aumenta o risco
  • coeficiente negativo → reduz o risco

Cada variável influencia a probabilidade de inadimplência.

O modelo permite entender o efeito de cada característica do cliente.

Atenção: o tamanho dos coeficientes não deve ser comparado diretamente entre variáveis, pois elas podem estar em escalas diferentes.
Para comparações, é necessário padronizar as variáveis ou analisar com cuidado.

Exemplo: renda

Considere a variável renda:

  • coeficiente negativo

Interpretação:

  • quanto maior a renda, menor o risco de inadimplência

Ou seja:

clientes com maior renda tendem a ter menor probabilidade de não pagamento

Em modelos de crédito, essa relação também pode ser analisada por meio de odds (chance relativa).

O que são odds?

Odds compara a chance de acontecer com a chance de não acontecer

Exemplo:

  • probabilidade de inadimplência = 20%
  • probabilidade de não inadimplência = 80%

Então a odds de inadimplência é:

\[ \text{odds} = \frac{\text{probabilidade de inadimplência}}{1-\text{probabilidade de inadimplência}} = \frac{0,20}{0,80} = \frac{1}{4} = 0,25 \]

Interpretação:

para cada 1 cliente inadimplente, há cerca de 4 adimplentes

Por que não usar odds diretamente?

Odds são úteis, mas:

  • não variam de forma linear
  • pequenas mudanças nas variáveis podem gerar variações difíceis de interpretar

Precisamos de uma transformação mais adequada para modelagem.

Por que usar log-odds?

O modelo logístico trabalha com:

\[ \log\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \beta_2 X_{i2} + \ldots + \beta_p X_{ip}, \quad p = P(Y_i=1 \mid X_i) \]

Essa transformação:

  • leva as odds para uma escala linear
  • permite modelar o efeito das variáveis de forma aditiva

isso viabiliza o uso de um modelo log-linear

Interpretando o efeito

Cada coeficiente atua sobre o log-odds de inadimplência.

Na prática:

  • coeficiente positivo → aumenta o log-odds → aumenta o risco
  • coeficiente negativo → reduz o log-odds → reduz o risco

Ou seja:

as variáveis influenciam o risco por meio dos log-odds

👉 Mesmo pequenas mudanças no log-odds podem gerar mudanças relevantes na probabilidade.

Relembrando a divisão dos dados

Na Parte 1, separamos a base em conjuntos diferentes.

Agora vamos usar:

  • treino → para ajustar o modelo
  • teste → para avaliar o desempenho

Por quê?

  • o modelo aprende no treino
  • e é avaliado em dados que não viu antes

isso evita uma avaliação otimista do modelo

Ajustando o modelo no Python

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# Transformar variáveis categóricas em numéricas
X_train_dum = pd.get_dummies(X_train, drop_first=True)
X_test_dum  = pd.get_dummies(X_test, drop_first=True)

# Garantir mesmas colunas em treino e teste
X_train_dum, X_test_dum = X_train_dum.align(X_test_dum, fill_value=0)

# Ajustar o modelo usando os dados de treino
modelo_log = LogisticRegression(max_iter=1000)
modelo_log.fit(X_train_dum, y_train)

# Obter probabilidades de inadimplência no teste
y_prob_log = modelo_log.predict_proba(X_test_dum)[:, 1]

O que o código faz?

Etapas principais:

  • transforma variáveis categóricas em numéricas
  • ajusta o modelo usando os dados de treino
  • aplica o modelo aos dados de teste

Resultado:

  • para cada cliente no teste, o modelo retorna uma probabilidade de inadimplência

essas probabilidades serão usadas para avaliar o modelo

Probabilidades previstas

Cada cliente recebe um score:

  • valor entre 0 e 1
  • interpretação probabilística

Exemplo:

  • 0,8 → alto risco
  • 0,1 → baixo risco

o modelo quantifica risco, não toma decisão

A distribuição mostra como o modelo diferencia níveis de risco entre os clientes.

Da probabilidade para a decisão

O modelo retorna probabilidades de inadimplência.

Mas precisamos tomar uma decisão:

  • aprovar
  • rejeitar

Para isso, usamos um ponto de corte (threshold).

Exemplo:

  • se probabilidade ≥ 0,5 → classifica como inadimplente
  • caso contrário → adimplente

o valor 0,5 é uma escolha inicial, não necessariamente a melhor

Classificando os clientes

Ponto de corte (threshold)

# Classificação usando threshold de 0.5
y_pred_log = (y_prob_log >= 0.5).astype(int)

Matriz de Confusão

from sklearn.metrics import confusion_matrix, ConfusionMatrixDisplay

cm = confusion_matrix(y_test, y_pred_log)
disp = ConfusionMatrixDisplay(confusion_matrix=cm)
disp.plot()
plt.title("Matriz de Confusão")
plt.show()

  • transformando probabilidades em classes

  • definindo quem é considerado inadimplente

agora podemos comparar com a realidade

Matriz de confusão

Queremos comparar o que realmente aconteceu com o que o modelo previu

Prevê adimplente (0) Prevê inadimplente (1)
Real 0 (adimplente) acertou cliente bom (VN) classificou como risco sem ser (FP)
Real 1 (inadimplente) deixou passar um cliente de risco (FN) acertou cliente de risco (VP)

Nem todos os erros têm o mesmo impacto:

  • FP → perda financeira direta
  • FN → perda de oportunidade

mudar o threshold muda os erros do modelo

Visualização dos acertos e erros do modelo.

Como avaliar um modelo?

Depois de ajustar o modelo, precisamos entender se ele é útil.

  1. Ele consegue separar clientes bons e maus?
  2. As probabilidades estimadas fazem sentido?
  3. Ele ajuda na tomada de decisão?

Em outras palavras:

  • o modelo distingue bem os perfis?
  • as previsões são coerentes?
  • as decisões geradas são adequadas?

métricas são ferramentas para responder essas perguntas

Métricas de avaliação

Para responder essas perguntas, usamos métricas.

  • acurácia → proporção total de acertos
  • sensibilidade (recall) → capacidade de identificar inadimplentes
  • precisão → entre os classificados como inadimplentes, quantos realmente são

Cada métrica destaca um aspecto diferente do desempenho.

a escolha da métrica depende do objetivo da análise

Curva ROC

A curva ROC avalia o desempenho do modelo para diferentes valores de threshold.

Ela relaciona:

  • TPR (taxa de verdadeiros positivos) → proporção de inadimplentes corretamente identificados
  • FPR (taxa de falsos positivos) → proporção de clientes bons classificados como inadimplentes

Ou seja:

  • TPR mede a capacidade de identificar risco
  • FPR mede o erro com clientes bons

a curva mostra o equilíbrio entre acertos e erros ao variar o threshold

Curva ROC no Python

from sklearn.metrics import roc_curve, roc_auc_score
import matplotlib.pyplot as plt

fpr, tpr, _ = roc_curve(y_test, y_prob_log)
auc = roc_auc_score(y_test, y_prob_log)

plt.figure()
plt.plot(fpr, tpr, label=f"AUC = {auc:.3f}")
plt.plot([0,1], [0,1], linestyle="--")
plt.xlabel("FPR (taxa de falsos positivos)")
plt.ylabel("TPR (sensibilidade)")
plt.title("Curva ROC")
plt.legend()
plt.show()

AUC (Área sob a curva)

A AUC mede a capacidade do modelo de separar bons e maus clientes.

\[ AUC = P(\text{cliente inadimplente receber maior probabilidade que cliente adimplente}) \]

Ou seja:

  • escolhemos um cliente inadimplente e um adimplente ao acaso

  • verificamos se o modelo atribui maior risco ao inadimplente

  • quanto maior a AUC → melhor a separação

a AUC avalia ordenação, não garante boa decisão nem boas probabilidades (scikit-learn developers, 2024b)

Precision–Recall

Importante quando a inadimplência é rara.

Foco na classe positiva (inadimplentes):

  • precisão → entre os clientes classificados como inadimplentes, quantos realmente são
  • recall (sensibilidade) → quantos inadimplentes o modelo consegue identificar

Em contextos com poucos inadimplentes:

  • a precisão reduz falsos alarmes
  • o recall reduz clientes de risco não identificados

mais adequado quando a classe de interesse é rara

O papel do threshold

Aqui, \(p\) representa:

  • a probabilidade de inadimplência do cliente

A classificação depende de um ponto de corte \(t\):

  • \(p > t\) → classifica como cliente de risco (inadimplente)
  • \(p \leq t\) → classifica como cliente sem risco (adimplente)

Na prática, esse valor define:

  • quais clientes são considerados de risco
  • quais clientes são aprovados

o threshold controla a decisão do modelo

Ao alterar o threshold:

  • mudamos a quantidade de clientes classificados como risco
  • alteramos o nível de rigor da decisão

Efeito do ponto de corte (threshold)

  • threshold baixo → mais clientes classificados como risco
  • threshold alto → menos clientes classificados como risco

Consequência:

  • mais clientes podem ser aprovados ou rejeitados
  • aumentam ou diminuem os erros do modelo

Em particular:

  • falsos positivos (FP) → clientes bons classificados como risco
  • falsos negativos (FN) → clientes de risco não identificados

o threshold determina o tipo de erro mais frequente

Custo e decisão

Da 1ª Parte:

\[ \text{Custo} = c_{FP} \cdot FP + c_{FN} \cdot FN \]

Em crédito:

  • \(c_{FP}\) → perda financeira direta (aprovar quem não paga)
  • \(c_{FN}\) → perda de oportunidade (rejeitar quem pagaria)

Como o threshold altera FP e FN:

ele também altera o custo total das decisões

o melhor modelo não é o mais preciso, é o que gera menor custo

Então qual é o melhor modelo?

Não é necessariamente:

  • o de maior AUC
  • o mais complexo

Mas sim:

o que leva à melhor decisão prática

👉 isso depende do contexto e dos custos envolvidos

Decisão ótima

A escolha do threshold deve:

  • minimizar o custo esperado
  • considerar o contexto do negócio

\[ \min \left(c_{FP} \cdot FP + c_{FN} \cdot FN\right) \]

um bom modelo não garante uma boa decisão
a decisão depende de como usamos o modelo

Outros modelos

Além da regressão logística, podemos usar outros modelos para estimar o risco de crédito. Exemplos:

  • Árvore de decisão
  • Random Forest
  • Gradient Boosting

Esses modelos:

  • capturam relações não lineares
  • identificam interações entre variáveis automaticamente

todos têm o mesmo objetivo: estimar a probabilidade de inadimplência

Intuição dos modelos

  • Logística → relação linear com log-odds e interpretação direta
  • Árvore → decisões baseadas em regras (“se… então…”)
  • Random Forest → combinação de várias árvores para reduzir instabilidade
  • Boosting → sequência de modelos que corrige erros anteriores

cada modelo aprende padrões diferentes nos dados

Comparação de modelos

Modelo Vantagem Limitação
Logística interpretável e estável assume relação linear com log-odds
Árvore fácil de explicar alta variabilidade
Random Forest robusto e reduz overfitting menor interpretabilidade
Boosting alto poder preditivo maior complexidade

não existe modelo universalmente melhor (Lessmann et al., 2015)

Diferentes modelos podem levar a diferentes níveis de desempenho e interpretação.

Na prática

Em crédito:

  • regressão logística → modelo padrão (baseline)
  • modelos mais complexos → usados para comparação e ganho de desempenho

Por quê?

  • interpretabilidade é essencial
  • exigências regulatórias favorecem modelos explicáveis

modelos mais complexos podem melhorar desempenho,
mas exigem maior cuidado na interpretação e validação

O que não muda

Independentemente do modelo:

  • todos estimam probabilidade de inadimplência
  • todos dependem de dados e variáveis
  • todos precisam de um threshold para decisão

o modelo muda, mas o problema continua o mesmo

Overfitting (sobreajuste)

O modelo pode se ajustar demais aos dados de treino:

  • aprende padrões reais
  • mas também aprende ruído

Resultado:

  • desempenho ótimo no treino
  • desempenho pior em dados novos

o objetivo não é ajustar bem o treino,
é generalizar para novos dados

Por que isso importa?

Um modelo com overfitting pode:

  • parecer ótimo nos dados de treino
  • mas tomar decisões ruins na prática

avaliar corretamente é essencial para tomar boas decisões

Validação

Para avaliar corretamente o modelo:

  • usar dados que não foram usados no ajuste
  • utilizar validação cruzada

Isso permite:

  • estimar o desempenho em novos dados
  • reduzir o risco de overfitting

Validação no Python

from sklearn.model_selection import cross_val_score

scores = cross_val_score(
    modelo_log,
    X_train,
    y_train,
    cv=5,
    scoring="roc_auc"
)

print("AUC média (validação):", scores.mean())

Avaliação fora da amostra é essencial (scikit-learn developers, 2024a).

E se mudarmos o modelo?

Até agora usamos regressão logística.

Mas outros modelos podem capturar padrões mais complexos:

  • relações não lineares
  • interações entre variáveis

vamos comparar diferentes modelos

Árvore de Decisão

  • modelo baseado em regras
  • divide os dados em grupos mais homogêneos

fácil de interpretar, mas pode variar bastante

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

modelo_tree = Pipeline(steps=[
    ("prep", preprocess),
    ("model", DecisionTreeClassifier(max_depth=5, random_state=42))
])

modelo_tree.fit(X_train, y_train)
y_prob_tree = modelo_tree.predict_proba(X_test)[:, 1]

Floresta Aleatória (Random Forest)

  • combina várias árvores
  • reduz variabilidade do modelo

mais robusto, porém menos interpretável

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

modelo_rf = Pipeline(steps=[
    ("prep", preprocess),
    ("model", RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42))
])

modelo_rf.fit(X_train, y_train)
y_prob_rf = modelo_rf.predict_proba(X_test)[:, 1]

Comparação de modelos

Modelo Vantagem Limitação
Logística interpretável e estável assume relação linear
Árvore fácil de explicar alta variabilidade
Random Forest robusto menor interpretabilidade

não existe modelo universalmente melhor (Lessmann et al., 2015)

from sklearn.metrics import roc_auc_score

auc_log = roc_auc_score(y_test, y_prob_log)
auc_tree = roc_auc_score(y_test, y_prob_tree)
auc_rf = roc_auc_score(y_test, y_prob_rf)

print("AUC Logística:", auc_log)
print("AUC Árvore:", auc_tree)
print("AUC Random Forest:", auc_rf)

Comparando modelos na prática

fpr_log, tpr_log, _ = roc_curve(y_test, y_prob_log)
fpr_tree, tpr_tree, _ = roc_curve(y_test, y_prob_tree)
fpr_rf, tpr_rf, _ = roc_curve(y_test, y_prob_rf)

plt.figure()
plt.plot(fpr_log, tpr_log, label="Logística")
plt.plot(fpr_tree, tpr_tree, label="Árvore")
plt.plot(fpr_rf, tpr_rf, label="Random Forest")
plt.plot([0,1], [0,1], linestyle="--")

plt.xlabel("FPR")
plt.ylabel("TPR")
plt.title("Comparação de Modelos")
plt.legend()
plt.show()

modelos diferentes podem ter desempenhos diferentes
mas isso não garante melhor decisão final

Modelo vs decisão

Um modelo pode ter:

  • maior AUC
  • melhor separação

Mas ainda assim:

  • não gerar a melhor decisão

a decisão depende do threshold e dos custos

Modelos e regulação

Em risco de crédito, não basta apenas prever bem.

Os modelos precisam ser:

  • interpretáveis
  • estáveis
  • monitoráveis
  • auditáveis

Por isso, modelos mais simples, como regressão logística, continuam amplamente utilizados em instituições financeiras.

desempenho preditivo e governança são igualmente importantes

Modelos modernos em crédito

Instituições financeiras também utilizam:

  • Árvores de decisão
  • Random Forest
  • Gradient Boosting (XGBoost, LightGBM)

Esses modelos podem melhorar a capacidade preditiva, especialmente em relações complexas e não lineares.

Mas:

  • modelos mais complexos exigem maior cuidado com validação, monitoramento e explicabilidade

o regulador não exige um algoritmo específico, mas exige robustez e justificativa técnica

Quando usar cada modelo?

  • Regressão logística → interpretabilidade e estabilidade
  • Árvores → regras simples e segmentação
  • Random Forest → maior robustez preditiva
  • Boosting → alta capacidade de discriminação

Na prática:

  • desempenho não é o único critério
  • interpretação, monitoramento e governança também importam

a escolha do modelo depende do contexto, dos dados e do objetivo da decisão

E na prática do mercado?

Em instituições financeiras:

  • modelos são desenvolvidos, validados e monitorados continuamente
  • decisões precisam ser justificáveis e auditáveis
  • mudanças no comportamento da carteira exigem recalibração dos modelos

Além disso:

  • modelos regulatórios tendem a priorizar estabilidade e interpretabilidade
  • modelos mais complexos costumam atuar como complemento analítico

a instituição permanece responsável pelas decisões tomadas com auxílio dos modelos (Consumer Financial Protection Bureau, 2022; Federal Reserve, 2011)

Foi apresentado até aqui

  • risco de crédito como problema estatístico
  • preparação e transformação dos dados
  • regressão logística e modelos alternativos
  • métricas de avaliação e comparação
  • threshold, custo e tomada de decisão

modelar é importante
decidir é essencial

📘 Para fixação e prática em Python:

🔗 Acessar notebook no Google Colab

Referências essenciais

Bank for International Settlements. (2023). Basel framework. https://www.bis.org/basel_framework/
Basel Committee on Banking Supervision. (2006). International convergence of capital measurement and capital standards: A revised framework. https://www.bis.org/publ/bcbs128.htm
Basel Committee on Banking Supervision. (2017). Basel III: Finalising post-crisis reforms. https://www.bis.org/bcbs/publ/d424.htm
Consumer Financial Protection Bureau. (2022). Adverse action notification requirements in connection with credit decisions based on complex algorithms. https://www.consumerfinance.gov
European Banking Authority. (2017). Guidelines on PD estimation, LGD estimation and treatment of defaulted exposures. https://www.eba.europa.eu
European Banking Authority. (2020). Guidelines on loan origination and monitoring. https://www.eba.europa.eu
Federal Reserve. (2011). Supervisory guidance on model risk management (SR 11-7). https://www.federalreserve.gov/supervisionreg/srletters/sr1107.htm
Hand, D. J., & Henley, W. E. (1997). Statistical classification methods in consumer credit scoring: A review. Journal of the Royal Statistical Society: Series A, 160(3), 523–541.
Lessmann, S., Baesens, B., Seow, H.-V., & Thomas, L. C. (2015). Benchmarking state-of-the-art classification algorithms for credit scoring. European Journal of Operational Research, 247(1), 124–136.
scikit-learn developers. (2024a). Cross-validation documentation. https://scikit-learn.org/stable/modules/cross_validation.html
scikit-learn developers. (2024b). Model evaluation documentation. https://scikit-learn.org/stable/modules/model_evaluation.html

Essas referências sustentam os conceitos apresentados neste módulo.

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